图1 粗磨时Z轴下降高度示意图

2 端刃重磨时主要参数的计算

1. 粗磨时Z轴的下降高度h
   球头立铣刀端刃磨损后，根据图1所示坐标系，球面应沿Z轴向下刃磨一定高度，才能实现正确的端刃曲线的重新修磨。图1中R为球头立铣刀半径，d为球头立铣刀端刃侧面磨损量，h为应沿Z轴向下刃磨的高度，O为粗磨前球心，O'为粗磨后球心。

   • 端刃侧面磨损时：
     由图1 可知

     OA2	=R2-h2

     OA=R-d则有 R²-h²=R²-2Rd+d²即

     h=

     (1)

     式(1)表明当铣刀球头侧面磨损d后，粗磨时Z轴方向应下降的高度为。
   • 当球头顶部磨损h高度时，将球面直接向下刃磨h高度即可。
   • 当端刃球顶和两侧之间磨损时，可参照球头刀刃侧面磨损时的情况进行修磨。

   图2 粗磨时前刀面偏转角示意图

2. 粗磨时端刃前刀面偏转角度q的计算
   由于球头立铣刀的周刃为螺旋线，在球面沿Z轴向下刃磨一定高度h的同时，前刀面在XOY平面内应偏转一个角度q，以保证螺旋刃与端刃的正确位置关系(见图2)。
   圆柱球头立铣刀的周刃螺旋线参数方程为

   X=Rcosq	(2)
   Y=Rsinq
   Z= Pz q 2p

   式中	R——螺旋线所在圆柱面的半径 Pz——螺旋线导程 q—— 参变量

   在图1、图2所示坐标系中，有h=z，将式（1）代入式（2）的Z参数方程中，得

   q= 2p Pz

   (3)

   又因球头立铣刀圆柱部分的周齿螺旋角w有

   tanw=	Pz
   	2pR

   代入式(3)，则

   q=   Rtanw

   (4)

   或

   q= h Rtanw

   (5)

   由式(4)、式(5)可知，在球头立铣刀重磨加工时，若端刃向下刃磨一定高度h，端刃前刀面需要偏转相应角度q=h/(Rtanw)；或当球头立铣刀的端刃侧面磨损量为d时，端刃前刀面需要偏转相应角度q=/(Rtanw)。

图3 四轴联动立式加工中心简图

3 基于四轴CNC加工的球头立铣刀端刃重磨方案

图4 球头立铣刀前刀面磨削示意图

图5 磨削后刀面示意图

1. 端刃前刀面的磨削
   图4为球头立铣刀前刀面磨削示意图。前刀面可利用平型砂轮的柱面进行磨削，同时需要一个角运动。由于刀槽底线是一条平面曲线，砂轮的走刀轨迹可根据前刀面底线利用现有的CAM数学工具软件求解。
2. 端刃后刀面的磨削
   图5为球头立铣刀后刀面磨削示意图。采用单斜边砂轮进行后刀面的磨削，利用砂轮斜边（锥面）进行磨削。由于刀刃曲线为圆的一部分，所以当球头立铣刀半径确定以后，应以球头立铣刀球心为起点、在X方向偏移一定距离X=Rsina，Y方向以旋转工作台轴线为中心、以Rcosa为半径，直接利用一个角运动进行旋转磨削加工。

4 结语